Die Fibonacci-Zahlen und der goldene Schnitt

Prof: Katharina Höhne aus dem Studiengang Angewandte Mathematik
Schulfach:Mathematik
Vortragszeit: ca. 45 Min.
Teilnehmerkreis: ab 8. Klasse
Vorkenntnisse der Teilnehmer: p-q-Formel, Wurzeln
Benötigte Ausrüstung: Beamer, Tafel (Schüler bräuchten Taschenrechner und Zirkel)

Terminvereinbarung

030 4504-2970
katharina.hoehne[at]bht-berlin.de


Inhalt

Bei der Untersuchung des Wachstums einer Kaninchenpopulation traf der italienische Mathematiker Fibonacci im Jahre 1202 auf eine interessante Zahlenfolge:

                            1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Bei dieser Zahlenfolge ist jede Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen. So einfach die Folge auch ist, so erstaunlich ist es, in welchem Kontext diese Folge immer wieder in der Mathematik und auch in der Natur auftritt. So lässt sich mit Hilfe dieser Folge z.B. die Anzahl der Spiralen in einer Sonnenblumenblüte beschreiben.

Eine enge Verwandtschaft besteht zwischen den Fibonacci-Zahlen und dem sogenannten goldenen Schnitt, einer Zahl, die das Verhältnis angibt, in der eine Strecke aufgeteilt werden muss, sodass sich die längere Teilstrecke zur kürzeren Teilstrecke verhält wie die Gesamtstrecke zur längeren Teilstrecke. Der Goldene Schnitt wird auch als „göttliche Proportion“ bezeichnet und ist schon seit der Antike bekannt. Diese Zahl taucht ebenso immer wieder in der Natur auf, aber auch in der Kunst findet dieser seine Anwendung.

In dem Vortrag wird die Fibonacci-Folge ein wenig genauer betrachtet und interessante mathematische Eigenschaften dieser Folge herausgestellt. Weiterhin wird der Zusammenhang zum Goldenen Schnitt erörtert.