Wer hat den Käse zum Bahnhof gerollt?

Mit Eiern wird es schwieriger! Rollkurven an Kreis und Ellipse

Foto: Jürgen Daum

Prof: Angela Schwenk aus dem Studiengang Mathematik
Schulfach: Mathematik
Variante 1: 45 min; reine Beobachtungen an abrollenden Kreisen und Ellipsen (Kreis auf Gerade, Kreis auf Kreisen)
Vorkenntnisse der Teilnehmer: keine
Variante 2: 90 min; Beobachtungen mit zugehörigem mathematischen Hintergrund. Es wird eine Formel hergeleitet, die die Rollbewegung allgemeiner Kurven beschreibt.
Vorkenntnisse der Teilnehmer: Parameterdarstellung von Kurven in der Ebene, Ableitung, komplexe Zahlen
Teilnehmerkreis: ab 7. Klasse
Benötigte Ausrüstung: Beamer (PC wird mitgebracht)

Terminvereinbarung

030 4504-2351
schwenk[at]beuth-hochschule.de


Inhalt

Rollender Kreis, Momentaufnahmen mit der Bahnkurve eines Randpunkts
Rollender Kreis, Momentaufnahmen mit der Bahnkurve eines Randpunkts
Überlagerte Momentaufnahmen einer rollenden Ellipse
Überlagerte Momentaufnahmen einer rollenden Ellipse
Bahnkurve eines Randpunkts
Bahnkurve eines Randpunkts
Grafiken: Angela Schwenk

Rollkurven von Kreisen kommen im täglichen Leben vor: Ein Rad rollt auf der Straße, Sie beobachten einen festen Punkt des Reifens. Die Bahnkurve dieses Punktes ist eine sogenannte Zykloide. Dabei ist es im Prinzip egal, welcher Punkt auf dem Rand des Reifens beobachtet wird.

Doch wie sehen die Bahnkurven von Punkten auf rollenden Ellipsen aus? Wirkt sich die Wahl des beobachteten Punktes auf die Form der Bahnkurve aus? Entlang welcher Kurven bewegen sich Punkte, die innerhalb der Ellipse bzw. außerhalb befestigt sind?

Können auch eckige Räder rollen? Wie müsste eine Straße aussehen, damit man mit eckigen Rädern komfortabel fahren kann?

Praktische Experimente liefern unter Umständen wochenlang Rühreier für den Speiseplan. Theoretische Antworten auf all diese Fragen kann ein Mathematik-Programm, z. B. Mathematica®, liefern.